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$\frac{7x+5-7\left(x-1\right)}{x-1}\lt0$
$\frac{7x+5-7x+7}{x-1}\lt0$
$\frac{12}{x-1}\lt0$
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Matemática 51
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GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
e) $\left\{x \in \mathrm{R} / \frac{7 x+5}{x-1}<7\right\}$
e) $\left\{x \in \mathrm{R} / \frac{7 x+5}{x-1}<7\right\}$
Respuesta
$\frac{7 x+5}{x-1} \lt 7$
Reducimos la expresión a una sola fracción, buscando obtener un cero del lado derecho de la desigualdad.
$\frac{7x+5}{x-1}-7\lt 0$
$\frac{7x+5-7\left(x-1\right)}{x-1}\lt0$
$\frac{7x+5-7x+7}{x-1}\lt0$
$\frac{12}{x-1}\lt0$
En este ejercicio sólo tenemos un caso posible, ya que el signo del numerador está definido (no tenemos variable $x$ en el numerador, sino que es un número, el 12, el cual es positivo). Esto lo vimos en el video de inecuaciones. Te recomiendo verlo antes de continuar.
Entonces, para que esta división sea positiva ($ \lt 0$) numerador y denominador deberán tener el signo contrario. Como el signo del numerador es positivo, solo cabe que el denominador sea negativo:
Único caso posible:
$12$ y $x-1 \lt 0$
$12$ y $x \lt 1$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores $x \lt 1$. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $(\-infty, 1)$.
Por lo tanto la solución total será la única solución posible
Solución: $x\in (\-infty, 1)$
ExaComunidad
tao
6 de mayo 10:45
hola profe! no estoy encontrando el video donde hablas sobre las inecuaciones que no son con un 0 del otro lado del termino, me vi todos los de inecuaciones :(
1 respuesta
Camila
2 de mayo 10:58
profe de donde sacaste el (x-1) que aparece en el numerador? en la teoria de inecuaciones diste el ejemplo de caso 1 y caso 2 pero estoy viendo que aca no lo usas.
Otra consulta, cuando se nos presenta un caso asi ¨menor a 7¨ tengo que siempre buscar que me quede ¨menor a cero¨? o sea siempre despues del signo ¨menor o mayor a¨ deberia tener un cero?
1 respuesta
16 de abril 9:36
Hola! te falto el ejercicio que sigue. Lo podrias resolver porfa porque no me da el mismo resultado que en la guia y necesito saber en que falle. Muchas gracias!
1 respuesta
Rocio
11 de abril 24:02
Profe! No entiendo cómo se, que en la recta, debo "pintar" todos los números menores a 12, y no los mayores a 12.
1 respuesta
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